Анатолий Герасимов, по словам друзей и коллег, был универсальным музыкантом: музыкантом: он исполнял музыку в традиционных стилях, а также играл джаз-рок, этническую музыку и фри-джаз.
Анатолий Герасимов родился в Москве в 1945 году. В джаз он пришел в 1962 году. За свою музыкальную историю Анатолий Герасимов исполнял джаз в таких известных оркестрах, как оркестры Анатолия Кролла, Юрия Саульского, Бориса Рычкова, Эдди Рознера.
Кроме того, музыкант играл и в Нью-Йоке вместе с Четом Бейкером, Джоном Скофилдом, Элвином Джонсом. С 80-х годов Анатолий Герасимов жил в Европе, и только в 1995 году он снова вернулся в Россию и поселился в Москве.