Как рассказала агентству ее племянница Джессика Уинер (Jessica Weiner), Гринвич умерла в среду, 26 августа, в нью-йоркской больнице, куда была госпитализирована с диагнозом пневмония. Причиной смерти стал инфаркт.
Свои первые хиты Гринвич написала в начале 1960-х годов. Совместно со своим мужем Джеффом Бэрри (Jeff Barry) и Спектором она стала автором композиций для таких коллективов и исполнителей, как The Ronettes, The Crystals, The Shangri-Las, Тина Тернер. Впоследствии некоторые из этих песен перепели The Ramones, Джон Леннон, Smokie, The Beach Boys, Элтон Джон, Мэрайа Кэри (Mariah Carey), Шер, Джон Бон Джови, U2 и многие другие.
В конце 60-х годов Гринвич работала в бэк-вокале у Фрэнка Синатры, а также участвовала в аранжировке песен Эллы Фитцджеральд. Кроме того, именно с ее помощью популярность приобрел известный американский певец Нил Даймонд (Neil Diamond).
В США Гринвич считалась одним из самых популярных авторов-песенников. В 1991 году ее имя было внесено в американский Зал славы авторов песен (Songwriters Hall of Fame).
